您在试用期未签署劳动合同且未缴纳社保，下个月离职后是可以申请劳动仲裁的。以下从不同情况为您详细说明：
您可以申请劳动仲裁。
1. 若存在劳动关系：只要能证明您去年8月至10月与用人单位存在事实劳动关系（如工资支付记录、工作证、考勤记录等），即使未签订书面劳动合同，用人单位也应当为您缴纳社保，您有权就未缴纳社保的行为申请劳动仲裁。
2. 若您已明确决定离职：离职后，您仍然可以在法定时效内（知道或应当知道权利被侵害之日起一年内）就试用期未缴纳社保的问题申请劳动仲裁，要求用人单位补缴社保或承担相应责任。
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在处理您试用期未签合同、未缴社保并打算申请仲裁的问题时，以下特殊情况或例外情形可能会对处理结果造成影响：
1. 用人单位与您达成过不缴纳社保的口头或书面协议：如果在您去年8月至10月试用期期间，您曾与用人单位签订过自愿放弃缴纳社保的协议，或者双方口头约定将社保费用以现金形式发放给您个人，这种情况下，虽然根据法律规定，此类协议因违反法律强制性规定而无效，用人单位仍有义务补缴社保，但仲裁机构在处理时可能会对您是否存在过错进行考量，甚至可能影响用人单位是否需要承担额外的滞纳金或罚款，从而对仲裁流程和结果产生一定影响。
2. 您在试用期内同时与其他单位存在劳动关系且该单位已为您缴纳社保：如果您在去年8月至10月期间，不仅在现用人单位工作，同时还与其他用人单位存在劳动关系，且其他单位已为您缴纳了该期间的社保，那么现用人单位可能会以此为由抗辩其无需重复为您缴纳社保。此时，仲裁机构需要核查两份劳动关系的真实性及社保缴纳的具体情况，这可能会增加仲裁的复杂性，甚至可能导致您要求现用人单位补缴社保的请求无法完全实现。
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您询问能否申请仲裁，关键在于用人单位未为您缴纳试用期社保的行为是否违法，这需要相关法律依据来明确。
用人单位未为您缴纳试用期（去年8月、9月、10月）社保的行为违反了《中华人民共和国社会保险法》的规定。该法第五十八条明确指出：“用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。”
您在去年8月进入用人单位，双方即建立了劳动关系，用人单位应在您入职之日起三十日内为您办理社保登记并缴纳社保，而不是等到24年11月才开始缴纳。因此，用人单位未为您缴纳去年8月、9月、10月社保的行为，明显违反了上述法律规定，您有权通过劳动仲裁维护自身合法权益。
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在您准备就试用期未签合同、未缴社保问题申请仲裁的过程中，有一些常见的错误操作需要避免：
1. 忽视证据收集或证据保存不当：不要以为没有书面劳动合同就无法维权，而忽略收集工资支付记录、考勤记录等能证明事实劳动关系的证据。如果这些关键证据缺失或保存不当（如手机聊天记录被删除），可能导致仲裁请求因缺乏事实依据而不被支持。
2. 超过劳动仲裁时效才申请仲裁：错误地认为离职后随时可以申请仲裁，而错过了一年的仲裁时效。例如，您去年8月开始试用期，若在今年8月之后才就8月份未缴社保问题申请仲裁，可能会因超过时效而丧失胜诉权，务必在法定时效内及时行动。
3. 仲裁请求不明确或不合法：在仲裁申请书中，不要提出模糊不清或没有法律依据的请求，比如笼统要求“单位赔偿损失”而不具体说明是补缴社保还是赔偿医疗费等实际损失，或者要求赔偿金额过高且无合理依据，这会影响仲裁效率，甚至可能被驳回部分请求。
为了确保您的仲裁请求能够得到有效支持，避免因上述错误操作导致维权受阻，如果您对仲裁的具体细节和策略还有疑问，建议进一步向律师进行咨询。

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